Dic 172011

 

Este circuito de resistencias con varias baterías o pilas es un ejercicios que se pone mucho en examenes, en el se resuelven intensidades y potencias. Habrá que repasar la Ley de Ohm y las Leyes de Kirchhoff.

Métodos de resolución de circuitos

Sistema de mallas

Métodos de resolución de circuitos

 

Ejemplo 8: determinar las incógnitas de todo el circuito.

V1 = 20 V
V4 = 20 V
V2 = 30 V
R par = 10Ω
V3 = 10 V
R impar = 5 Ω

(1) V1– V2 = I1.(R1 + R2 + R5) – I2.R5 – I3.0
(2) V3 = I2.(R4 + R5 + R3) – I1.R5 – I3.R3
(3) V2– V4 = -I1.0 – I2.R3 + I3.(R3 + R6)
Reemplazando:
(1) 20V – 30 V = I1.(10 Ω + 5 Ω + 10 Ω)- I2.10 Ω- I3.0
(2) 10V = I2.(5 Ω + 10 Ω + 10 Ω)- I1.10 Ω- I3.10 Ω
(3) 30V – 20 V = -I1.0 – I2.10 Ω + I3.(10 Ω + 5 Ω)
(1) -10V = I1.25 Ω- I2.10 Ω- I3.0
(2) 10V = -I1.10 Ω + I2.25 Ω- I3.10 Ω
(3) 10V = -I1.0 – I2.10 Ω + I3.15 Ω
1) Determinante de todas las incógnitas = Δ

Δ=25Ω
-10Ω
-10 Ω
25 Ω
-10 Ω
0 Ω
-10 Ω
15 Ω
Þ Δ= (9.375 + 0 + 0) Ω³ – (0 + 1.500 + 2.500) Ω³Þ Δ= 5.375 Ω³

2) Determinante de I1 = Δ1

Δ1 =-10 V
10 V
10 V
-10 Ω
25 Ω
-10 Ω
0 Ω
-10 Ω
15 Ω
Þ Δ1 = (-3.750 + 1.000 + 0) VΩ ² – (0 – 1.000 – 1.500) VΩ ² Þ Δ1 = -250 VΩ ²

3) Determinante de I2 = Δ2

Δ2 =25 Ω
-10 Ω
0 Ω
-10 V10 V
10 V
0 Ω
-10 Ω
15 Ω
Þ Δ2 = (3.750 + 0 + 0) VΩ ² – (0 – 2.500 + 1.500) VΩ ² Þ Δ2 = 4.750 VΩ ²

4) Determinante de I3 = Δ3

Δ3 =25 Ω
-10 Ω
0 Ω
-10 Ω
25 Ω
-10 Ω
-10 V
10 V
10 V
Þ Δ3 = (6.250 – 1.000 + 0) VΩ ² -(0 + 1.000 – 2.500) VΩ ² Þ Δ3 = 6.750 VΩ ²

Luego:
I1 = Δ1Þ I1 = -250 VΩ ²/5.375 Ω³ Þ I1 = -0,047 A
I2 = Δ2Þ I2 = 4.750 VΩ ²/5.375 Ω³ Þ I2 = 0,884 A
I3 = Δ3Þ I3 = 6.750 VΩ ²/5.375 Ω³ Þ I3 = 1,256 A
A I1 se le invierte el sentido por ser negativo.

i1 = I1 = 0,047 A
i3 = I2 = 0,884 A
i4 = I3 = 1,256A
i6 = I3 – I2 = 0,372 A
i5 = I1 + I2 = 0,931 A
i2 = I3 + I1 = 1,303 A

Para verificar se pueden aplicar las leyes de Kirchhoff
1) Se estudia una malla (1° ley)
2) Se estudia un nodo (2° ley)
Otro método consiste en comparar la potencia de los elementosactivos contra la potencia de los elementos pasivos.

P2 = V2.I2 = 30 V. 1,303 A = 39,09 W P3 = V3.I3 = 10 V. 0,884 A = 8,84 W
P4 = V4.I4 = 20 V. 1,256 A = 25,12 W
P1 = V1.I1 = 20 V. 0,047 A = 0,94 W
Potencia de elementos activos = 47,93 W
PR12 = (R2 + R1).i1 ² = 15 Ω.(0,047A) ² = 0,0331 WPR4 = R4.i3 ² = 5 Ω.(0,884A) ² = 3,9073 W
PR6 = R6.i4 ² = 5 Ω.(1,256A) ² = 7,8877 W
PR5 = R5.i5 ² = 10 Ω.(0,931A) ² = 8,6676 W
PR3 = R3.i6 ² = 10 Ω.(0,372A) ² = 1,3838 W
Potencia de elementos pasivos = 47,94 W
Potencia de elementos activos
Potenciade elementos pasivos
= 47,93 W
= -47,94 W
@0 W

Este ejercicio esta extraído de http://www.fisicanet.com.ar



 Publicado por a las 18:28
Sep 032010

 

 

Este ejercicio con resistencias en paralelo se hallara la intensidad que circula por cada resistencia, potencia disipada y la resistencia total del circuito. El uso de resistencias en paralelo en electrónica es una práctica bastante habitual.

El uso de las resistencias en paralelo se utiliza cuando queremos hallar un valor muy concreto, y en casos que se quiere repartir la potencia disipada entre varias resistencias.
Resistencias en paralelo.

El primer paso sera hallar la resistencia total del circuito, para ello lo resolvemos con la siguiente fórmula:

 

 

1                1            1

Rt = —– + ——- + ———

R1           R2            R3

 

1           1            1
Rt = ——— + ——— + ———
10          5            2

 

Rt = 1,25 Ω

Una vez tenemos la resistencia total del circuito podemos hallar la intensidad total aplicando la Ley de Ohm

V
I = ———
R

 

20
It = ———
1,25

 

 

 

It = 16 A
Para hallar la intensidad que circula por cada una de las resistencias del circuito paralelo aplicaremos la formula anterior sabiendo que las tres resistencias están alimentadas por el mismo voltaje.

Operaremos de la siguiente manera:

20
IR1 = ——— = 2 A
10

 

20
IR2 = ——— = 4 A
5

 

20
IR3 = ——— = 10 A

2

 

Si sumamos todas las intensidades vemos que obtenemos la intensidad total del circuito, prueba de que no hemos cometido ningún  error.

En este circuito paralelo esta vez hallaremos la potencia disipada en cada resistencia multiplicando la tensión en bornes de la resistencia por la intensidad que la recorre.

P = V I

PR1 = 20 2

PR1 = 40 W

PR2 = 20 4

PR2 = 80 W

PR3 = 20 10

PR3 = 200 W

Podemos repasar las formulas aplicadas aquí que serian las expuestas en esta entrada: Ley de Ohm



 Publicado por a las 01:30
Sep 032010

 

En este ejercicio hallaremos los valores de resistencia total, intensidades y potencia del circuito descrito aquí.

Circuito mixto.

Lo primero que haremos en este circuito de resistencias mixto sera hallar la resistencia total del circuito para ello resolveremos la rama que tiene las dos resistencias en serie R1 y R2,después resolveremos el paralelo formado por el valor hallado anteriormente con el de la resistencia R3 y después solo nos quedara sumar el valor de la resistencia R4.

R1 + R2

RT =  ————– + R4

R3

5  +  5

RT =  ————– + 15

10
RT =  20 Ω
Ahora hallaremos la intensidad total que circula por el circuito.

V
IT = ——–
R

          20
IT = ——-

20

IT = 1 A

Una manera de hallar las diferentes intensidades que circulan por las resistencias sera la de hallar la diferencia de potencial entre el punto b y c del circuito, al obtenerlo mediante una simple resta hallaremos también la diferencia de potencial en los puntos a y b que sera lo que nos hará falta para hallar la intensidad que atraviesa por R1, R2 y R3, después ya podemos hallar potencias.
Vbc = IT R4

Vbc = 1 15

Vbc = 15 V

Vab = VT – Vbc

Vab = 20 – 15

Vab = 5 V
Ahora operaremos igual que en las anteriores entradas y podremos sacar todos los demás valores.



 Publicado por a las 01:19
Sep 022010

 

La resolución de esquemas con resistencias en serie es una de las partes mas sencillas de la teoría electrónica.

Aquí mostraremos unos sencillos circuitos de resistencias en serie en los que aprovecharemos para hallar diferentes valores como la resistencia total, intensidad, caída de tensión y potencia.

Esta práctica consta de tres resistencias y una batería. Si nos piden que hallemos la resistencia total, la intensidad que pasa por el circuito y la potencia que disipa cada resistencia, lo resolveremos de la siguiente manera.

Ejercicio resistencias en serie.

 

El primer paso que aplicaremos sera el de resolver la resistencia total del circuito, para hacerlo bastara con sumar todos sus valores.

Rt = R1 + R2 + R3

Nota: Para operar todos los valores de las resistencias tienen que estar en ohmios (Ω ).

Rt = 1000 + 500 +500

Rt = 2000 Ω

El siguiente paso sera hallar la intensidad total del circuito, dividiendo el voltaje de la batería entre la resistencia total hallada anteriormente.

        V

It = ——-

R

20

It = ———-

2000

It = 0,01 A     A cada resistencia le atraviesa esta intensidad.

Ahora si nos pidieran las caídas de tensión en las resistencias lo resolveriamos multiplicando la intensidad total por la resistencia en cuestión.

Vr1 = It R1

Vr1 = 0,01 1000

Vr1 = 10 V
Vr2 = It R2

Vr2 = 0,01 500

Vr2 = 5 V

Vr3 = It R3

Vr3 = 0,01 500

Vr3 = 5 V
Por ultimo para hallar las potencias en cada resistencia tendremos que multiplicar el valor de la resistencia por el cuadrado de la intensidad que pasa por la resistencia.

 

P = R I2

PR1 = 1000 0,0122

PR1 = 0,144 W

 

PR2 = 500 0,0122

PR2 = 0,072 W

 

PR3 = 500 0,0122

PR3 = 0,072 W

Podemos repasar las formulas aplicadas aqui que serian las expuestas en esta entrada: Ley de Ohm



 Publicado por a las 22:01