Ejercicio circuito de resistencias

PRACTICA RESISTENCIAS CON VARIAS MALLAS.

Este circuito de resistencias con varias baterías o pilas es un ejercicios que se pone mucho en examenes, en el se resuelven intensidades y potencias. Habrá que repasar la Ley de Ohm y las Leyes de Kirchhoff.

Métodos de resolución de circuitos

Sistema de mallas

Métodos de resolución de circuitos

 

Ejemplo 8: determinar las incógnitas de todo el circuito.

V1 = 20 V
V4 = 20 V
V2 = 30 V
R par = 10Ω
V3 = 10 V
R impar = 5 Ω

(1) V1- V2 = I1.(R1 + R2 + R5) – I2.R5 – I3.0
(2) V3 = I2.(R4 + R5 + R3) – I1.R5 – I3.R3
(3) V2- V4 = -I1.0 – I2.R3 + I3.(R3 + R6)
Reemplazando:
(1) 20V – 30 V = I1.(10 Ω + 5 Ω + 10 Ω)- I2.10 Ω- I3.0
(2) 10V = I2.(5 Ω + 10 Ω + 10 Ω)- I1.10 Ω- I3.10 Ω
(3) 30V – 20 V = -I1.0 – I2.10 Ω + I3.(10 Ω + 5 Ω)
(1) -10V = I1.25 Ω- I2.10 Ω- I3.0
(2) 10V = -I1.10 Ω + I2.25 Ω- I3.10 Ω
(3) 10V = -I1.0 – I2.10 Ω + I3.15 Ω
1) Determinante de todas las incógnitas = Δ

Δ=25Ω
-10Ω
-10 Ω
25 Ω
-10 Ω
0 Ω
-10 Ω
15 Ω
Þ Δ= (9.375 + 0 + 0) Ω³ – (0 + 1.500 + 2.500) Ω³Þ Δ= 5.375 Ω³

2) Determinante de I1 = Δ1

Δ1 =-10 V
10 V
10 V
-10 Ω
25 Ω
-10 Ω
0 Ω
-10 Ω
15 Ω
Þ Δ1 = (-3.750 + 1.000 + 0) VΩ ² – (0 – 1.000 – 1.500) VΩ ² Þ Δ1 = -250 VΩ ²

3) Determinante de I2 = Δ2

Δ2 =25 Ω
-10 Ω
0 Ω
-10 V10 V
10 V
0 Ω
-10 Ω
15 Ω
Þ Δ2 = (3.750 + 0 + 0) VΩ ² – (0 – 2.500 + 1.500) VΩ ² Þ Δ2 = 4.750 VΩ ²

4) Determinante de I3 = Δ3

Δ3 =25 Ω
-10 Ω
0 Ω
-10 Ω
25 Ω
-10 Ω
-10 V
10 V
10 V
Þ Δ3 = (6.250 – 1.000 + 0) VΩ ² -(0 + 1.000 – 2.500) VΩ ² Þ Δ3 = 6.750 VΩ ²

Luego:
I1 = Δ1Þ I1 = -250 VΩ ²/5.375 Ω³ Þ I1 = -0,047 A
I2 = Δ2Þ I2 = 4.750 VΩ ²/5.375 Ω³ Þ I2 = 0,884 A
I3 = Δ3Þ I3 = 6.750 VΩ ²/5.375 Ω³ Þ I3 = 1,256 A
A I1 se le invierte el sentido por ser negativo.

i1 = I1 = 0,047 A
i3 = I2 = 0,884 A
i4 = I3 = 1,256A
i6 = I3 – I2 = 0,372 A
i5 = I1 + I2 = 0,931 A
i2 = I3 + I1 = 1,303 A

Para verificar se pueden aplicar las leyes de Kirchhoff
1) Se estudia una malla (1° ley)
2) Se estudia un nodo (2° ley)
Otro método consiste en comparar la potencia de los elementosactivos contra la potencia de los elementos pasivos.

P2 = V2.I2 = 30 V. 1,303 A = 39,09 W P3 = V3.I3 = 10 V. 0,884 A = 8,84 W
P4 = V4.I4 = 20 V. 1,256 A = 25,12 W
P1 = V1.I1 = 20 V. 0,047 A = 0,94 W
Potencia de elementos activos = 47,93 W
PR12 = (R2 + R1).i1 ² = 15 Ω.(0,047A) ² = 0,0331 WPR4 = R4.i3 ² = 5 Ω.(0,884A) ² = 3,9073 W
PR6 = R6.i4 ² = 5 Ω.(1,256A) ² = 7,8877 W
PR5 = R5.i5 ² = 10 Ω.(0,931A) ² = 8,6676 W
PR3 = R3.i6 ² = 10 Ω.(0,372A) ² = 1,3838 W
Potencia de elementos pasivos = 47,94 W
Potencia de elementos activos
Potenciade elementos pasivos
= 47,93 W
= -47,94 W
@0 W

Este ejercicio esta extraído de http://www.fisicanet.com.ar

PRACTICAS CON RESISTENCIAS EN PARALELO.

 

Este ejercicio con resistencias en paralelo se hallara la intensidad que circula por cada resistencia, potencia disipada y la resistencia total del circuito. El uso de resistencias en paralelo en electrónica es una práctica bastante habitual.

El uso de las resistencias en paralelo se utiliza cuando queremos hallar un valor muy concreto, y en casos que se quiere repartir la potencia disipada entre varias resistencias.
Resistencias en paralelo.

El primer paso sera hallar la resistencia total del circuito, para ello lo resolvemos con la siguiente fórmula:

 

 

1                1            1

Rt = —– + ——- + ———

R1           R2            R3

 

1           1            1
Rt = ——— + ——— + ———
10          5            2

 

Rt = 1,25 Ω

Una vez tenemos la resistencia total del circuito podemos hallar la intensidad total aplicando la Ley de Ohm

V
I = ———
R

 

20
It = ———
1,25

 

 

 

It = 16 A
Para hallar la intensidad que circula por cada una de las resistencias del circuito paralelo aplicaremos la formula anterior sabiendo que las tres resistencias están alimentadas por el mismo voltaje.

Operaremos de la siguiente manera:

20
IR1 = ——— = 2 A
10

 

20
IR2 = ——— = 4 A
5

 

20
IR3 = ——— = 10 A

2

 

Si sumamos todas las intensidades vemos que obtenemos la intensidad total del circuito, prueba de que no hemos cometido ningún  error.

En este circuito paralelo esta vez hallaremos la potencia disipada en cada resistencia multiplicando la tensión en bornes de la resistencia por la intensidad que la recorre.

P = V I

PR1 = 20 2

PR1 = 40 W

PR2 = 20 4

PR2 = 80 W

PR3 = 20 10

PR3 = 200 W

Podemos repasar las formulas aplicadas aquí que serian las expuestas en esta entrada: Ley de Ohm