Ene 172014

 

George Boole

Matemático británico especializado en temas de lógica, nacido el 2 de noviembre de 1815 y murió el 8 de diciembre de 1864.

Como inventor del álgebra de Boole, marcaría los fundamentos de la aritmética computacional moderna, Boole es considerado como uno de los fundadores del campo de las Ciencias de la Computación. En 1854 publicó “An Investigation of the Laws of Thought” en el que desarrollaba un sistema de reglas que le permitían expresar, manipular y simplificar problemas lógicos y filosóficos cuyos argumentos admiten dos estados (verdadero o falso) por procedimientos matemáticos.

Gracias a el se desarrollo toda la matemática que hace posible hacer funcionar los computadores de hoy en día.

Definición de álgebra de Boole

Sea K un conjunto en el cual se definen dos operaciones binarias, + y *, y una operación unitaria denotada   ; sean 0 y 1 dos elementos diferentes de K. Tendremos la siguiente séxtupla:

(K, +, *, , 0, 1)

Se denomina álgebra de Boole si se cumplen los siguientes axiomas (proposiciones que se consideran evidentes y se aceptan sin requerir demostración previa) para cualesquiera de los elementos a, b, c del conjunto K:

Conmutatividad:

a + b = b + a
a * b = b * a

Distributividad:

a + (b * c) = (a + b) * (a + c)
a * (b + c) = (a * b) + (a * c)

Identidad:

a + 0 = a
a * 1 = a

Complemento:

a + a = 1
a * a = 0

Terminología y convenciones:

  • Las operaciones + y * se denominan suma y producto , respectivamente.
  • La operación a se denomina complemento de a .
  • El elemento 0 se denomina elemento cero (neutro respecto de la suma).
  • El elemento 1 se denomina elemento unidad (neutro respecto del producto).
  • Por convención, omitimos el símbolo *, usándose en su lugar la yuxtaposición, como en el siguiente ejemplo:  a + bc = ( a + b ) ( a + c ).
  • Por convención, establecemos que + es más fuerte que *,  y * es más fuerte que   

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Jun 052012

 

En esta entrada veremos un vídeo del blog tutoelectro.com en el que se explica de una manera general como puede funcionar un determinado circuito electrónico visto en un esquema. Los circuitos que se explican son circuitos paso bajo y clases de filtros, amplificadores operacionales y manera de configuración entre otros ejemplos.

Un buen vídeo para ir adquiriendo práctica.