Feb 182018

 

Para la resolución de funciones del álgebra de Boole que contengan 6 variables podemos usar el método de Karnaugh, hay que puntualizar que a partir de este número de variables es muy fácil cometer algún error en su resolución ya que hay que superponer varias tablas entre si para realizar la simplificación.

En el siguiente ejemplo podemos ver todo el proceso.

Si tenemos la siguiente función suma de productos que queremos simplificar:

f (A,B,C,D,E,F) = ⅀(0, 2, 5, 7, 8, 10, 13, 15, 16, 18, 24, 26, 32, 33, 34, 37, 39, 40, 41, 42, 45, 47, 48, 49, 50, 53, 56, 57, 58, 61) = (ABCDEF) + (ABCDEF) + (ABCDEF) +7 (ABCDEF) + (ABCDEF) + (ABCDEF) + (ABCDEF)  + (ABCDEF)  + (ABCDEF) + (ABCDEF) + (ABCDE) + (ABCDEF) + (ABCDEF) + (ABCDEF) + (ABCDDEF)  + (ABCDEF) + (ABCDEF) + (ABCDEF) + (ABCDEF) + (ABCDEF) + (ABCDEF) + (ABCDEF) + (ABCDEF)  + (ABCDEF)  + (ABCDEF) + (ABCDEF) + (ABCDEF) + (ABCDEF) + (ABCDEF) + (ABCDEF)

El bit de menor peso es la variable F y el de mayor la A lo podríamos haber hecho al revés, es cuestión de adoptar un convenio en el que estemos cómodos con las letras escogidas y su orden.

La simplificación es parecida como con 5 variables, sin embargo, a la hora de encontrar casillas adyacentes lo que tenemos que hacer es visualizar cada uno de estos cuadrados uno sobre otro y descubrir las celdas adyacentes, viendo el ejemplo se entiende mejor.

En el mapa de Karnaugh cada intersección de una fila y columna crea una celda única que le asignamos un número según el peso de las variables en la que este situada, en este ejemplo esta coloreado en rojo.

 

Valores numéricos para las casillas del mapa de Karnaugh de 6 variables

Valores numéricos para las casillas del mapa de Karnaugh de 6 variables

 

Rellenamos las celdas del mapa con los términos de la función a simplificar.

Ejemplo de Karnaugh 6 variables

Ejemplo de Karnaugh 6 variables

 

Para simplificar cogemos grupos de 8 ó 16, y vamos eliminando las variables que cambian. Si tuviéramos posiciones que nos es indiferente que esten a 1 ó 0 intentaremos aprovecharlas para formar grupos mas grandes y así simplificar mas la función.

La función f (A,B,C,D,E,F) = ⅀(0, 2, 5, 7, 8, 10, 13, 15, 16, 18, 24, 26, 32, 33, 34, 37, 39, 40, 41, 42, 45, 47, 48, 49, 50, 53, 56, 57, 58, 61) quedará simplificada como:

 

f = DF + BDF + AEF

 

Tabla de la verdad de la función 
#ABCDEFf(A,B,C,D,E,F)
00000001
10000010
20000101
30000110
40001000
50001011
60001100
70001111
80010001
90010010
100010101
110010110
120011000
130011011
140011100
150011111
160100001
170100010
180100101
190100110
200101000
210101010
220101100
230101110
240110001
250110010
260110101
270110110
280111000
290111010
300111100
310111110
321000001
331000011
341000101
351000110
361001000
371001011
381001100
391001111
401010001
411010011
421010101
431010110
441011000
451011011
461011100
471011110
481100001
491100011
501100101
511100110
521101000
531101011
541101100
551101111
561110001
571110011
581110101
591110110
601111000
611111011
621111100
631111110

 

Otros ejemplos de simplificación por Karnaugh:



Feb 152018

 

Boston Dynamics nos tiene acostumbrados a prototipos muy espectaculares, en esta ocasión podemos ver un robot humanoide, el Atlas, que hace saltos mortales de una manera casi perfecta.

Los robots bípedos han sido modelos complicados de desarrollar por la robótica al tener que manejar el sentido del equilibrio de una manera perfecta.

Atlas tiene que equilibrar su cuerpo voluminoso con solo dos piernas o extremidades y como se ve en el vídeo es toda una proeza, acercándose cada vez mas a los movimientos humanos.