Dic 172011

 

Este circuito de resistencias con varias baterías o pilas es un ejercicios que se pone mucho en examenes, en el se resuelven intensidades y potencias. Habrá que repasar la Ley de Ohm y las Leyes de Kirchhoff.

Métodos de resolución de circuitos

Sistema de mallas

Métodos de resolución de circuitos

 

Ejemplo 8: determinar las incógnitas de todo el circuito.

V1 = 20 V V4 = 20 V V2 = 30 V R par = 10Ω V3 = 10 V R impar = 5 Ω
(1) V1- V2 = I1.(R1 + R2 + R5) - I2.R5 - I3.0 (2) V3 = I2.(R4 + R5 + R3) - I1.R5 - I3.R3 (3) V2- V4 = -I1.0 - I2.R3 + I3.(R3 + R6) Reemplazando: (1) 20V - 30 V = I1.(10 Ω + 5 Ω + 10 Ω)- I2.10 Ω- I3.0 (2) 10V = I2.(5 Ω + 10 Ω + 10 Ω)- I1.10 Ω- I3.10 Ω (3) 30V - 20 V = -I1.0 - I2.10 Ω + I3.(10 Ω + 5 Ω) (1) -10V = I1.25 Ω- I2.10 Ω- I3.0 (2) 10V = -I1.10 Ω + I2.25 Ω- I3.10 Ω (3) 10V = -I1.0 - I2.10 Ω + I3.15 Ω

1) Determinante de todas las incógnitas = Δ

Δ= 25Ω -10Ω 0Ω -10 Ω 25 Ω -10 Ω 0 Ω -10 Ω 15 Ω Þ Δ= (9.375 + 0 + 0) Ω³ - (0 + 1.500 + 2.500) Ω³Þ Δ= 5.375 Ω³

2) Determinante de I1 = Δ1

Δ1 = -10 V 10 V 10 V -10 Ω 25 Ω -10 Ω 0 Ω -10 Ω 15 Ω Þ Δ1 = (-3.750 + 1.000 + 0) VΩ ² - (0 - 1.000 - 1.500) VΩ ² Þ Δ1 = -250 VΩ ²

3) Determinante de I2 = Δ2

Δ2 = 25 Ω -10 Ω 0 Ω -10 V10 V 10 V 0 Ω -10 Ω 15 Ω Þ Δ2 = (3.750 + 0 + 0) VΩ ² - (0 - 2.500 + 1.500) VΩ ² Þ Δ2 = 4.750 VΩ ²
4) Determinante de I3 = Δ3
Δ3 = 25 Ω -10 Ω 0 Ω -10 Ω 25 Ω -10 Ω -10 V 10 V 10 V Þ Δ3 = (6.250 - 1.000 + 0) VΩ ² -(0 + 1.000 - 2.500) VΩ ² Þ Δ3 = 6.750 VΩ ²

Luego:

I1 = Δ1Þ I1 = -250 VΩ ²/5.375 Ω³ Þ I1 = -0,047 A
I2 = Δ2Þ I2 = 4.750 VΩ ²/5.375 Ω³ Þ I2 = 0,884 A
I3 = Δ3Þ I3 = 6.750 VΩ ²/5.375 Ω³ Þ I3 = 1,256 A
A I1 se le invierte el sentido por ser negativo.
i1 = I1 = 0,047 A i3 = I2 = 0,884 A i4 = I3 = 1,256A i6 = I3 - I2 = 0,372 A i5 = I1 + I2 = 0,931 A i2 = I3 + I1 = 1,303 A

Para verificar se pueden aplicar las leyes de Kirchhoff
1) Se estudia una malla (1° ley)
2) Se estudia un nodo (2° ley)
Otro método consiste en comparar la potencia de los elementosactivos contra la potencia de los elementos pasivos.

P2 = V2.I2 = 30 V. 1,303 A = 39,09 W P3 = V3.I3 = 10 V. 0,884 A = 8,84 W P4 = V4.I4 = 20 V. 1,256 A = 25,12 W P1 = V1.I1 = 20 V. 0,047 A = 0,94 W Potencia de elementos activos = 47,93 W
PR12 = (R2 + R1).i1 ² = 15 Ω.(0,047A) ² = 0,0331 WPR4 = R4.i3 ² = 5 Ω.(0,884A) ² = 3,9073 W PR6 = R6.i4 ² = 5 Ω.(1,256A) ² = 7,8877 W PR5 = R5.i5 ² = 10 Ω.(0,931A) ² = 8,6676 W PR3 = R3.i6 ² = 10 Ω.(0,372A) ² = 1,3838 W Potencia de elementos pasivos = 47,94 W
Potencia de elementos activos Potenciade elementos pasivos = 47,93 W = -47,94 W

Este ejercicio esta extraído de http://www.fisicanet.com.ar



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